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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 10: Aplicaciones de la Integral

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19. Halle $f \neq 0$ que satisfaga $f^{2}(x)=\int_{0}^{x} f(t) \frac{\sin(t)}{4+\cos (t)} d t$.

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Avatar Eli 9 de julio 18:47
hola una consulta, porque puedo aplicar f(0) si en la consigna dice que x≠0?
Avatar Flor Profesor 10 de julio 09:03
@Eli Hola Eli! Nono, ojo, $f \neq 0$ significa que busques otra función que no sea esta: $f(x) = 0$... es decir, vos podrías ver a ojo esta ecuación

$f^{2}(x)=\int_{0}^{x} f(t) \frac{\sin(t)}{4+\cos (t)} d t$

y darte cuenta que la función $f = 0$ cumple la ecuación, porque te quedaría a la izquierda cero, y a la derecha lo de adentro de la integral te queda cero ($f(t) = 0$), así que llegas a $0 = 0$, verifica. Bueno, justamente por eso el enunciado te pide que busques otra función $f$ que verifique la ecuación, y no esa función que podrías encontrar "a ojo", ponele 
Avatar Benjamin 18 de junio 20:00
buenas que tal unas consultas. Osea, como no tenemos ninguna condicion, nosotros la tenemos que buscar no?, pero tranquilmente esa integral la podriamos evaluar con cualq numero, aunque obviamente conviene hacerla con x=0 no?. Despues, el f elevado al cuadrado, se despeja aplicando raiz a ambos miembros no?2024-06-18%2019:59:25_6441834.png
Avatar Flor Profesor 19 de junio 08:21
@Benjamin Exacto, podríamos evaluar en cualquier número en realidad, pero si elegimos otro $x$ entonces nos queda una integral para resolver... que no vamos a poder hacerlo (tiene la $f$ ahí adentro que no conocemos!) Así que por eso evaluamos en $x=0$ porque así estamos seguros que, como los límites de integración son iguales, nos da $0$ la integral 

Y con respecto a la segunda pregunta si, ahí aplicas raíz a ambos miembros y por eso te queda $f(0) = 0$
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